結婚沒有公開儀式可以嗎？

可以。
只要完成法定程序，至戶政機關完成登記結婚，即可成為法定夫妻。

2008年5月23日前
結婚的方式採舉「儀式婚」，就是透過公開的儀式與兩位以上的證人作證，在法律上就能夠認定雙方具有婚姻關係。

2008年5月23日至今，即為現行法定登記婚姻制
(民法第982條)
結婚應以書面為之，有二人以上證人之簽名，並應由雙方當事人向戶政機關為結婚之登記。